Week5:最大矩形——单调栈
题目内容
给一个直方图,求直方图中的最大矩形的面积。例如,下面这个图片中直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 他们的宽都是1,其中最大的矩形是阴影部分。
输入格式
输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数,你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, …, hn, 满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度,每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。
输出格式
对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。
输入案例
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
输出案例
8
4000
解题思路
维护一个单调栈,其符合单调递增。
这里的思路为:找出对于每个点当前的高度来说,向左和向右的最远距离,则距离与高的乘积就为此点的面积。对所有的点分析,找出面积最大的一个作为最终答案。
按照这个思路,如果使用单调栈的话,我们就可以只需要从左至右一遍,然后从由右至左来一遍,分别找出每个点的最右距离和最左距离,这样子就只需要遍历两次就可以找出每个点的相关信息,时间复杂度很低。
这里,由于单调栈是单调递增的,因此,只有当此时遍历到的点的大小大于单调栈顶时,才能加入到单调栈中,若小于栈顶,则栈顶循环弹出,直到栈顶的大小小于此时的点的高度。对于那些被弹出的点,他们对应的最右。最左就是此时遍历到的点。
具体见代码:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>using namespace std;struct Node
{int h;int l, r;Node(int h,int l,int r):h(h),l(l),r(r){}};vector<Node*>node;
stack<Node*>s;int main()
{int n;while (cin >> n){if (n == 0) break;node.clear();while (!s.empty()) s.pop();int th;node.push_back(new Node(-1, 0, 0));for (int i = 0; i < n; i++){cin >> th;node.push_back(new Node(th, i+1, i+1));}node.push_back(new Node(-1, n + 1, n + 1));//从左至右for (int i = 0; i <= n + 1; i++)//当前扫描位置{while ((!s.empty()) && node[i]->h < s.top()->h){Node* c = s.top();s.pop();c->r = i;}s.push(node[i]);}while (!s.empty()) s.pop();//从右至左for (int i = n + 1; i >= 0; i--)//当前扫描位置{while ((!s.empty()) && node[i]->h < s.top()->h){Node* c = s.top();s.pop();c->l = i;}s.push(node[i]);}long long ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){long long cur = (long long)(node[i]->h) * (long long)(node[i]->r - node[i]->l - 1);if (cur > ans) ans = cur;}cout << ans << endl;}}
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