二、规划控制——车辆纵向控制（1）

概述：本文主要学习车辆纵向控制的相关理论知识——纵向动力学模型。

文章目录

  • 前言
  • 一、车辆纵向动力学学模型（Longitudinal Vehicle dynamics）
  • 二、车辆纵向动力学模型分析
    • 1. 空气阻力（Aerodynamic drag force）
    • 2. 纵向力（Longitudinal tire force）
      • 滑动率
    • 3. 滚动阻力（Rolling resistance）
  • 三、车辆纵向动力学模型梳理
  • 四、车辆纵向控制及应用
  • 总结

前言

本文将深入研究自动驾驶车辆在纵向上的运动控制相关理论知识。

车辆纵向控制其实就是表示车辆的纵向运动，主要从油门、刹车进行控制，使得汽车尽可能按照期望的车速进行行驶，以保持与前后车的车距。

一、车辆纵向动力学学模型（Longitudinal Vehicle dynamics）

学习纵向控制首先需要建立动力学模型，要想建立动力学模型，首先要明确车辆在纵向上的受力情况，一般来说为了更好的模拟真实路况，我们最好选择一个带有坡度的路面进行建模，如图所示。

其所有变量解析：

  1. θ：斜坡坡度。
  2. Fxf、Fxr：车辆前轮胎和后轮胎的纵向力，也就是车辆引擎产生的驱动力及制动力与地面摩擦所产生的使得车辆向前、向后移动的力。
  3. Rxf、Rxr：车辆前轮胎和后轮胎的滚动阻力，也就是车辆在行驶过程中直线滚动时所产生的与滚动方向相反的阻力，它一般由轮胎的变形、路面的形变以及轮胎与地面的摩擦所组成的。
  4. Faero：空气阻力。
  5. mg：车辆重力。

我们可以根据牛顿第二平衡定律（F=ma）写出：

即：车辆前进（纵向）方向的力 = 轮胎纵向力-空气阻力-滚动阻力-重力在前进方向（纵向）的力=m*x的二阶导数（惯性力）。

二、车辆纵向动力学模型分析

根据上述车辆纵向动力学模型建立，我们就可以得到车辆纵向的受力情况。接下来我们对其所受的力逐一进行分析。

1. 空气阻力（Aerodynamic drag force）

空气阻力是在一定车速下，汽车直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向上的分力。
其计算公式如下：

其所有变量解析：

  1. ρ：空气密度，受大气状态的影响，主要和大气压力以及空气温度有关，可以查询汽车密度表可以获得当下的空气密度。

  2. Cd：风阻系数，是评价汽车空气阻力的主要参数，风阻系数越小，则汽车受到的空气阻力影响越小，通常可以通过风洞测试得到。一般轿车的风阻系数在0.28左右，最低可达到0.22，SUV的分风阻系数在0.32左右（油耗高），其变化趋势如图所示。

  3. Af：车辆在运动方向上的投影面积，一般通过车辆的宽度和高度来计算，通常取其面积的79%-84%。

  4. Vx：实时车速。

  5. Vwind：风速，与车速相比的话比较小，通常我们可以忽略它为0。

由上式可看出，空气阻力与车速平方成正比，也就是说高速行车时，车辆受到的空气阻力的影响是非常明显的，如下图所示。

2. 纵向力（Longitudinal tire force）

轮胎纵向力是来自地面摩擦力作用于轮胎上的力，经实验证实，车轮的纵向力的产生主要取决于一下几个因素：

  1. 滑动率（Longitudinal slip ratio）：运动中滑动成分所占的比率。
  2. 轮胎的法向载荷（Fzf、Fzr）：受到车辆重心的位置、车辆重向加速度、空气阻力、道路坡度的影响。
  3. 路面的摩擦系数。

滑动率


图一：正常滚动，滑动率为0，此时为静摩擦，则转速✖半径就等于向前行进的速度，轮胎转过的一圈的距离就是速度✖时间；
图二：行驶在颠簸路面（负载），实际滚动半径（Reff 轮胎旋转中心距离地面切点）小于轮胎半径；
图一和图二是理想情况下的滚动，即滚动的速度和车速是相等的。
图三：车辆制动过程，转速逐渐变小至0时，轮胎抱死，车辆会产生滑动摩擦力即向前滑动行驶。此时滑动率为100%。
图四：车辆加速过程，转速相对很大，速度较小，轮胎走过的距离会小于车辆纯滚动走过的距离，此时轮胎产生了滑转。


一般来说，滑动率就是滑移率和滑转率的统称。


一般来说，汽车行驶有理论速度（滚动（Reff）×Ww）和实际的行驶速度Vx，主要有如下几种情况：

  1. ReffWw<Vx：车辆处于制动状态，车轮W转速比较小，而车轮实际依然有一个向前的速度，即车辆在滑动行驶。
  2. ReffWw>Vx：车辆处于冰的路面或者加速过程中，车轮转速比较大而实际速度较小，轮胎在空转，即实际转动要比行驶速度快。
  3. ReffWw=0：车辆处于负载严重超标或紧急刹车时，车轮抱死，轮胎转速为0。
    根据实验得到，轮胎纵向力和滑动率的关系如图所示：

如上图，假设路面的摩擦系数为一个轮胎的法向载荷的常数，则轮胎的纵向力就变成轮胎滑动率的一个函数。

  1. 在低滑动率的情况下（slip ratio在0左右），轮胎的滑动率和纵向力是成正比的，而斜率我们通常称为纵向刚度，可以表示成：

    滑动率可以表示为：

因为在干燥路面正常行驶，通常滑动率都是很小的。所以，我们可以用一个简化的线性模型来代表来计算，这和侧推力计算侧向力都是相似的，都是线性轮胎模型。
当滑动率比较大，这样的线性模型就不太适用，可以使用非线性模型计算，如魔术轮胎模型。

3. 滚动阻力（Rolling resistance）

车辆在运行过程中，轮胎与地面之间会发生形变，如图所示。

由于法向载荷Fz，当轮胎滚动进入地面会发生形变，党轮胎滚动出地面又恢复正常，而这个法向力也不是平均的，进入的时候力会大一些，出去的时候力会小一些，如图所示。

一般来说，滚动阻力受以下几个因素影响：

  1. 轮胎负载的影响，也就是车的重量，它会使轮胎的法向、侧向、切向，所有的纵向力都会受到影响，增大迟滞的损失，会使滚动阻力系数增加。
  2. 轮胎结构和材料的影响，一般来说在保证轮胎的足够强度和使用寿命的影响下，尽量使用比较少的帘布层和轻薄的胎体等，它们都会对轮胎阻力产生影响。
  3. 路面情况，路面越粗糙，摩擦系数就会越大，其滚动阻力也会越大。如在积水多、坑洼的路面行驶，速度都会较减小一些。

一般来说，滚动阻力模型正比于法向载荷：

其中法向载荷系数也就是滚动阻力系数f，它是一个常数，范围在0.01到0.04，一般常用车辆（子午线轮胎）的滚动阻力系数为0.015。
法向载荷计算（力矩等式）：

其中，改方程是由车辆坐标系建立，有关变量解析：

  1. Lf和Lr表示车辆重心到前、后轮的距离；
  2. h是车辆重心到地面的法向垂直距离；
  3. mx的二阶导是惯性力，与行驶方向相反；
  4. hareo是空气阻力的地面的法相垂直距离。

注意：以车为参考系的话，车轮是不发生旋转的，力矩是平衡的，但是由于我们假设车在向前加速，我们会有一个向后的惯性力。
当我们求前轮法向载荷时，我们以后轮接地中心为平衡点进行力矩平衡等式的建立（顺时针为正）：

  1. 前轮到后轮是一个顺时针的力矩；
  2. 空气阻力到后轮是一个顺时针的力矩；
  3. 重力在纵向的分力sinθ到后轮是一个顺时针的力矩；
  4. 重力在垂向的分力cosθ到后轮是一个逆时针的力矩；
  5. 惯性力到后轮是一个顺时针的力矩。

前轮法向载荷计算公式如下：

当我们求后轮法向载荷时，我们以前轮接地中心为平衡点进行力矩平衡等式的建立（逆时针为正）：

  1. 后轮到前轮是一个逆时针的力矩；
  2. 空气阻力到前轮是一个顺时针的力矩；
  3. 重力在纵向的分力sinθ到前轮是一个顺时针的力矩；
  4. 重力在垂向的分力cosθ到前轮是一个顺时针的力矩；
  5. 惯性力到前轮是一个顺时针的力矩。

后轮法向载荷计算公式如下：

根据上述两式，我们可以求出前轮和后轮的法向载荷Fzf和Fzr，在基于滚动阻力系数得出滚动阻力，如下图所示。

总而言之，我们可由上述公式及推导可知，法向载荷的大小取决于车辆重力、重心位置、纵向加速度、空气阻力、道路坡度、车辆轴距等等因素。

三、车辆纵向动力学模型梳理

这里罗列出车辆纵向运动学模型需要求解的公式如图所示。

  1. 整车纵向控制动力学模型

  2. 空气阻力

  3. 纵向力

  4. 滚动阻力

四、车辆纵向控制及应用

纵向控制变量/状态：车速、加速度、跟车距离等

控制的输入：油门、刹车

实际应用：

  1. 自适应巡航系统（Adaptive cruise control）
  2. 防撞报警（Collision avoidance）
  3. 自动公路系统（Automated highway system）

总结

本文主要是对于自动驾驶规划控制学习中的纵向控制理论知识进行学习，主要介绍了纵向动力学控制模型的建立，纵向动力学模型中各个力（纵向力、空气阻力、滚动阻力）的影响因素分析、理论计算推导，以及纵向控制状态和应用。这篇文章希望可以对想要学习自动驾驶规划控制方向的同学们有一定的帮助。
喜欢的朋友们动动小手点个关注，我会定期分享我的一些知识总结和心得体会，感谢大家!

二、规划控制——车辆纵向控制（1）

概述：本文主要学习车辆纵向控制的相关理论知识——纵向动力学模型。

文章目录

  • 前言
  • 一、车辆纵向动力学学模型（Longitudinal Vehicle dynamics）
  • 二、车辆纵向动力学模型分析
    • 1. 空气阻力（Aerodynamic drag force）
    • 2. 纵向力（Longitudinal tire force）
      • 滑动率
    • 3. 滚动阻力（Rolling resistance）
  • 三、车辆纵向动力学模型梳理
  • 四、车辆纵向控制及应用
  • 总结

前言

本文将深入研究自动驾驶车辆在纵向上的运动控制相关理论知识。

车辆纵向控制其实就是表示车辆的纵向运动，主要从油门、刹车进行控制，使得汽车尽可能按照期望的车速进行行驶，以保持与前后车的车距。

一、车辆纵向动力学学模型（Longitudinal Vehicle dynamics）

学习纵向控制首先需要建立动力学模型，要想建立动力学模型，首先要明确车辆在纵向上的受力情况，一般来说为了更好的模拟真实路况，我们最好选择一个带有坡度的路面进行建模，如图所示。

其所有变量解析：

  1. θ：斜坡坡度。
  2. Fxf、Fxr：车辆前轮胎和后轮胎的纵向力，也就是车辆引擎产生的驱动力及制动力与地面摩擦所产生的使得车辆向前、向后移动的力。
  3. Rxf、Rxr：车辆前轮胎和后轮胎的滚动阻力，也就是车辆在行驶过程中直线滚动时所产生的与滚动方向相反的阻力，它一般由轮胎的变形、路面的形变以及轮胎与地面的摩擦所组成的。
  4. Faero：空气阻力。
  5. mg：车辆重力。

我们可以根据牛顿第二平衡定律（F=ma）写出：

即：车辆前进（纵向）方向的力 = 轮胎纵向力-空气阻力-滚动阻力-重力在前进方向（纵向）的力=m*x的二阶导数（惯性力）。

二、车辆纵向动力学模型分析

根据上述车辆纵向动力学模型建立，我们就可以得到车辆纵向的受力情况。接下来我们对其所受的力逐一进行分析。

1. 空气阻力（Aerodynamic drag force）

空气阻力是在一定车速下，汽车直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向上的分力。
其计算公式如下：

其所有变量解析：

  1. ρ：空气密度，受大气状态的影响，主要和大气压力以及空气温度有关，可以查询汽车密度表可以获得当下的空气密度。

  2. Cd：风阻系数，是评价汽车空气阻力的主要参数，风阻系数越小，则汽车受到的空气阻力影响越小，通常可以通过风洞测试得到。一般轿车的风阻系数在0.28左右，最低可达到0.22，SUV的分风阻系数在0.32左右（油耗高），其变化趋势如图所示。

  3. Af：车辆在运动方向上的投影面积，一般通过车辆的宽度和高度来计算，通常取其面积的79%-84%。

  4. Vx：实时车速。

  5. Vwind：风速，与车速相比的话比较小，通常我们可以忽略它为0。

由上式可看出，空气阻力与车速平方成正比，也就是说高速行车时，车辆受到的空气阻力的影响是非常明显的，如下图所示。

2. 纵向力（Longitudinal tire force）

轮胎纵向力是来自地面摩擦力作用于轮胎上的力，经实验证实，车轮的纵向力的产生主要取决于一下几个因素：

  1. 滑动率（Longitudinal slip ratio）：运动中滑动成分所占的比率。
  2. 轮胎的法向载荷（Fzf、Fzr）：受到车辆重心的位置、车辆重向加速度、空气阻力、道路坡度的影响。
  3. 路面的摩擦系数。

滑动率


图一：正常滚动，滑动率为0，此时为静摩擦，则转速✖半径就等于向前行进的速度，轮胎转过的一圈的距离就是速度✖时间；
图二：行驶在颠簸路面（负载），实际滚动半径（Reff 轮胎旋转中心距离地面切点）小于轮胎半径；
图一和图二是理想情况下的滚动，即滚动的速度和车速是相等的。
图三：车辆制动过程，转速逐渐变小至0时，轮胎抱死，车辆会产生滑动摩擦力即向前滑动行驶。此时滑动率为100%。
图四：车辆加速过程，转速相对很大，速度较小，轮胎走过的距离会小于车辆纯滚动走过的距离，此时轮胎产生了滑转。


一般来说，滑动率就是滑移率和滑转率的统称。


一般来说，汽车行驶有理论速度（滚动（Reff）×Ww）和实际的行驶速度Vx，主要有如下几种情况：

  1. ReffWw<Vx：车辆处于制动状态，车轮W转速比较小，而车轮实际依然有一个向前的速度，即车辆在滑动行驶。
  2. ReffWw>Vx：车辆处于冰的路面或者加速过程中，车轮转速比较大而实际速度较小，轮胎在空转，即实际转动要比行驶速度快。
  3. ReffWw=0：车辆处于负载严重超标或紧急刹车时，车轮抱死，轮胎转速为0。
    根据实验得到，轮胎纵向力和滑动率的关系如图所示：

如上图，假设路面的摩擦系数为一个轮胎的法向载荷的常数，则轮胎的纵向力就变成轮胎滑动率的一个函数。

  1. 在低滑动率的情况下（slip ratio在0左右），轮胎的滑动率和纵向力是成正比的，而斜率我们通常称为纵向刚度，可以表示成：

    滑动率可以表示为：

因为在干燥路面正常行驶，通常滑动率都是很小的。所以，我们可以用一个简化的线性模型来代表来计算，这和侧推力计算侧向力都是相似的，都是线性轮胎模型。
当滑动率比较大，这样的线性模型就不太适用，可以使用非线性模型计算，如魔术轮胎模型。

3. 滚动阻力（Rolling resistance）

车辆在运行过程中，轮胎与地面之间会发生形变，如图所示。

由于法向载荷Fz，当轮胎滚动进入地面会发生形变，党轮胎滚动出地面又恢复正常，而这个法向力也不是平均的，进入的时候力会大一些，出去的时候力会小一些，如图所示。

一般来说，滚动阻力受以下几个因素影响：

  1. 轮胎负载的影响，也就是车的重量，它会使轮胎的法向、侧向、切向，所有的纵向力都会受到影响，增大迟滞的损失，会使滚动阻力系数增加。
  2. 轮胎结构和材料的影响，一般来说在保证轮胎的足够强度和使用寿命的影响下，尽量使用比较少的帘布层和轻薄的胎体等，它们都会对轮胎阻力产生影响。
  3. 路面情况，路面越粗糙，摩擦系数就会越大，其滚动阻力也会越大。如在积水多、坑洼的路面行驶，速度都会较减小一些。

一般来说，滚动阻力模型正比于法向载荷：

其中法向载荷系数也就是滚动阻力系数f，它是一个常数，范围在0.01到0.04，一般常用车辆（子午线轮胎）的滚动阻力系数为0.015。
法向载荷计算（力矩等式）：

其中，改方程是由车辆坐标系建立，有关变量解析：

  1. Lf和Lr表示车辆重心到前、后轮的距离；
  2. h是车辆重心到地面的法向垂直距离；
  3. mx的二阶导是惯性力，与行驶方向相反；
  4. hareo是空气阻力的地面的法相垂直距离。

注意：以车为参考系的话，车轮是不发生旋转的，力矩是平衡的，但是由于我们假设车在向前加速，我们会有一个向后的惯性力。
当我们求前轮法向载荷时，我们以后轮接地中心为平衡点进行力矩平衡等式的建立（顺时针为正）：

  1. 前轮到后轮是一个顺时针的力矩；
  2. 空气阻力到后轮是一个顺时针的力矩；
  3. 重力在纵向的分力sinθ到后轮是一个顺时针的力矩；
  4. 重力在垂向的分力cosθ到后轮是一个逆时针的力矩；
  5. 惯性力到后轮是一个顺时针的力矩。

前轮法向载荷计算公式如下：

当我们求后轮法向载荷时，我们以前轮接地中心为平衡点进行力矩平衡等式的建立（逆时针为正）：

  1. 后轮到前轮是一个逆时针的力矩；
  2. 空气阻力到前轮是一个顺时针的力矩；
  3. 重力在纵向的分力sinθ到前轮是一个顺时针的力矩；
  4. 重力在垂向的分力cosθ到前轮是一个顺时针的力矩；
  5. 惯性力到前轮是一个顺时针的力矩。

后轮法向载荷计算公式如下：

根据上述两式，我们可以求出前轮和后轮的法向载荷Fzf和Fzr，在基于滚动阻力系数得出滚动阻力，如下图所示。

总而言之，我们可由上述公式及推导可知，法向载荷的大小取决于车辆重力、重心位置、纵向加速度、空气阻力、道路坡度、车辆轴距等等因素。

三、车辆纵向动力学模型梳理

这里罗列出车辆纵向运动学模型需要求解的公式如图所示。

  1. 整车纵向控制动力学模型

  2. 空气阻力

  3. 纵向力

  4. 滚动阻力

四、车辆纵向控制及应用

纵向控制变量/状态：车速、加速度、跟车距离等

控制的输入：油门、刹车

实际应用：

  1. 自适应巡航系统（Adaptive cruise control）
  2. 防撞报警（Collision avoidance）
  3. 自动公路系统（Automated highway system）

总结

本文主要是对于自动驾驶规划控制学习中的纵向控制理论知识进行学习，主要介绍了纵向动力学控制模型的建立，纵向动力学模型中各个力（纵向力、空气阻力、滚动阻力）的影响因素分析、理论计算推导，以及纵向控制状态和应用。这篇文章希望可以对想要学习自动驾驶规划控制方向的同学们有一定的帮助。
喜欢的朋友们动动小手点个关注，我会定期分享我的一些知识总结和心得体会，感谢大家!