1629：聪明的燕姿
1629：聪明的燕姿
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提交数: 103 通过数: 53
【题目描述】
城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。
可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 S
，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S
。
所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。
【输入】
输入包含 k
组数据。
对于每组数据，输入包含一个号码牌S
。
【输出】
对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数 m
，表示有 m
个等的人。
第二行包含相应的 m
个数，表示所有等的人的号码牌。
注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。
【输入样例】
42
【输出样例】
3 20 26 41
【提示】
数据范围与提示
对于 100% 的数据，k≤100, S≤2×109
。
其实这道题一点都不难。
解答本题的关键在于对唯一分解定理和约数和公式的理解。分解数即可
代码中left表示被剩下的未被分解的数，sum'表示当前得到的结果，pos表示检索第几个质数。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+1;
bool mark[N];
int prime[N],tot,ans[N],S;
inline void Pre()
{int i,j,cnt=0;for(i=2;i<=N;i++){if(!mark[i]) {mark[i]=1;prime[++cnt]=i;}for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=N/i;j++){mark[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}}//for(int i=1;i<=100;i++)//printf("%d ",prime[i]);
}
inline bool judge(int x)
{for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0) return false;return true;
}
void dfs(int pos,int sum,int left)
{if(left==1){ans[++tot]=sum;return ;}if(judge(left-1)&&left>prime[pos]) {ans[++tot]=sum*(left-1);}for(int i=pos;prime[i]*prime[i]<=left;i++){int Sum=prime[i]+1,tmp=prime[i];for(;Sum<=left;tmp*=prime[i],Sum+=tmp){if(left%Sum==0)dfs(i+1,sum*tmp,left/Sum);}}
}
signed main()
{Pre();while(~scanf("%lld",&S)){tot=0;dfs(1,1,S);sort(ans+1,ans+tot+1);printf("%lld\n",tot);for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%lld ",ans[i]);if(tot) puts("");}return 0;
}
最后，值得注意的是这道题的输出有坑，得自己去WA下试试才知道
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【题目描述】
城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。
可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 S
，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S
。
所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。
【输入】
输入包含 k
组数据。
对于每组数据，输入包含一个号码牌S
。
【输出】
对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数 m
，表示有 m
个等的人。
第二行包含相应的 m
个数，表示所有等的人的号码牌。
注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。
【输入样例】
42
【输出样例】
3 20 26 41
【提示】
数据范围与提示
对于 100% 的数据，k≤100, S≤2×109
。
其实这道题一点都不难。
解答本题的关键在于对唯一分解定理和约数和公式的理解。分解数即可
代码中left表示被剩下的未被分解的数，sum'表示当前得到的结果，pos表示检索第几个质数。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+1;
bool mark[N];
int prime[N],tot,ans[N],S;
inline void Pre()
{int i,j,cnt=0;for(i=2;i<=N;i++){if(!mark[i]) {mark[i]=1;prime[++cnt]=i;}for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=N/i;j++){mark[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}}//for(int i=1;i<=100;i++)//printf("%d ",prime[i]);
}
inline bool judge(int x)
{for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0) return false;return true;
}
void dfs(int pos,int sum,int left)
{if(left==1){ans[++tot]=sum;return ;}if(judge(left-1)&&left>prime[pos]) {ans[++tot]=sum*(left-1);}for(int i=pos;prime[i]*prime[i]<=left;i++){int Sum=prime[i]+1,tmp=prime[i];for(;Sum<=left;tmp*=prime[i],Sum+=tmp){if(left%Sum==0)dfs(i+1,sum*tmp,left/Sum);}}
}
signed main()
{Pre();while(~scanf("%lld",&S)){tot=0;dfs(1,1,S);sort(ans+1,ans+tot+1);printf("%lld\n",tot);for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%lld ",ans[i]);if(tot) puts("");}return 0;
}
最后，值得注意的是这道题的输出有坑，得自己去WA下试试才知道
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